中國(guó)礦業(yè)大學(xué)考研828高等代數(shù)考試大綱包含了考試內(nèi)容和考試范圍等信息，對(duì)于報(bào)考的同學(xué)有很大的參考意義。為了大家更好的復(fù)習(xí)備考，小編為大家整理了2022中國(guó)礦業(yè)大學(xué)考研828高等代數(shù)考試大綱的詳細(xì)內(nèi)容，供大家參考！
中國(guó)礦業(yè)大學(xué)考研828高等代數(shù)考試大綱
　　一、考試目的與要求
　　要求考生系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
　　二、考試范圍
　　1、多項(xiàng)式理論
　　考察多項(xiàng)式的相關(guān)概念、基本性質(zhì)、一元多項(xiàng)式的帶余除法、不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)和判定、最大公因式的性質(zhì)、三種具體數(shù)域上多項(xiàng)式的不可約分解定理。
　　2、行列式
　　理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)、行列式的乘法法則。會(huì)應(yīng)用行列式概念和基本性質(zhì)計(jì)算行列式，能夠熟練掌握行列式按行(列)展開(kāi)定理，能夠運(yùn)用遞推公式計(jì)算一些經(jīng)典類(lèi)型的行列式。
　　3、向量和矩陣
　　向量的線(xiàn)性組合和線(xiàn)性表示，向量組的等價(jià)，向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)，極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。矩陣的概念，矩陣的基本運(yùn)算，矩陣的轉(zhuǎn)置，伴隨矩陣，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，矩陣的初等變換和初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價(jià)，分塊矩陣及其運(yùn)算。
　　4、線(xiàn)性方程組
　　線(xiàn)性方程組的克萊姆法則，齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件，線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，解空間及維數(shù)，非齊次線(xiàn)性方程組的通解。
　　5、二次型
　　二次型及其矩陣表示，非退化線(xiàn)性替換與矩陣合同，二次型的秩與慣性定理，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正定性。
　　6、線(xiàn)性空間
　　線(xiàn)性空間的概念與基本性質(zhì)，線(xiàn)性空間的維數(shù)、基與向量的坐標(biāo)，線(xiàn)性空間中的基變換與坐標(biāo)變換，過(guò)渡矩陣，線(xiàn)性子空間及其運(yùn)算，線(xiàn)性空間的同構(gòu)。
　　7、線(xiàn)性變換
　　線(xiàn)性變換的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)，線(xiàn)性變換的運(yùn)算，線(xiàn)性變換的矩陣，線(xiàn)性變換(矩陣)的特征值、特征向量和特征子空間，線(xiàn)性變換的特征多項(xiàng)式及Hamilton-Caylay定理，矩陣相似的概念及性質(zhì)，矩陣可對(duì)角化的充分必要條件，線(xiàn)性變換的值域與核，線(xiàn)性變換的不變子空間，矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。
　　8、歐幾里德空間
　　線(xiàn)性空間內(nèi)積的定義及其性質(zhì)，歐幾里德空間的概念，標(biāo)準(zhǔn)正交基，施密特正交化過(guò)程，正交矩陣，正交變換及其性質(zhì)，正交子空間、正交補(bǔ)及其性質(zhì)，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量，對(duì)角化，歐幾里德空間的同構(gòu)。
　　主要參考書(shū)目:
　　《高等代數(shù)》，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，2013年8月第4版，高等教育出版社出版
　　三、試題結(jié)構(gòu)
　　1.考試時(shí)間：3小時(shí)
　　2.試題類(lèi)型：填空題30%，計(jì)算題15%，證明題55%
　　四、參考書(shū)目
　　《高等代數(shù)》（第四版），北京大學(xué)，高等教育出版社，2013年出版。
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