其他回答

• 做同學(xué)
  設(shè)隨機(jī)變量 xy獨(dú)立x有概率密度f(wàn)(x)y有離散型分布p(x=ai)=pi>0i=12……，ai都不為0，求z=xy的概率密度
  • 吳老師
    什么時(shí)候用全概公式？
    分析z=x+y或z＝xy或z＝xy，或z=x/y時(shí)均可用下面方法：
    1、當(dāng)x，y均為離散型變量時(shí)，直接計(jì)算z的分布律。（x，y為離散型變量時(shí)，計(jì)算出的z一定是一維的）
    2、當(dāng)x，y均為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，可通過(guò)二重積分計(jì)算。計(jì)算方法是什么樣的？將正概率密度區(qū)間（題目一般會(huì)告知）和所求區(qū)間（如z＝xy）求交集，在這個(gè)交集范圍內(nèi)，求積分。
    3、當(dāng)x，y中，一個(gè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，一個(gè)為離散型隨機(jī)變量時(shí)，所得z必然是連續(xù)型隨機(jī)變量。（原因：例如，z＝xy，若x只能取1或2，而y是連續(xù)地取值，則xy可取任何值，即xy是連續(xù)地取值）
    對(duì)于z＝xy，此時(shí)，二重積分不好使，因?yàn)槠渲幸粋€(gè)變量的密度函數(shù)是不存在的；而若直接求分布律，它沒(méi)有分布律，因?yàn)閦本身是連續(xù)型的。故此時(shí)只能用全概公式。
    隨機(jī)變量取一個(gè)值就是隨機(jī)事件，故而牽扯到第一章的全概公式，也是無(wú)可非議的。當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量，一個(gè)是離散型的，一個(gè)是連續(xù)型的，求z＝xy就用全概公式。
    
    
    如果你想看具體的例題，可以看2003年考研數(shù)三（還是數(shù)一？）中的一個(gè)分值為13分的概率題，看懂了那個(gè)題目，以后求這樣的概率密度的題目，你就可以輕松應(yīng)付了。不過(guò)，話說(shuō)回來(lái)，近5年考研的概率題好像也沒(méi)有出過(guò)這樣的吧。你需要多做題加強(qiáng)對(duì)這些知識(shí)的理解，不懂的話，可以問(wèn)老師，或者報(bào)個(gè)網(wǎng)絡(luò)班都行。
• D同學(xué)
  既然離散型和連續(xù)型變量都有各自的概率分布公式，為什么又另外替他們弄了一個(gè)分布函數(shù)
  • 李老師
    我覺(jué)得你的問(wèn)題問(wèn)的很好，是個(gè)愛(ài)思考的人。
    
    確實(shí)，離散型隨機(jī)變量可以用分布律來(lái)描述，連續(xù)型隨機(jī)變量可以用密度函數(shù)來(lái)描述，已經(jīng)解決了各自分布規(guī)律的描述問(wèn)題。但分布函數(shù)也是好東西，有以下好處，所以始終擁有一席之地
    1. 分布函數(shù)可以將連續(xù)型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量以及混合型隨機(jī)變量統(tǒng)一起來(lái)，而不是各用各的表述?！敖y(tǒng)一”的框架從來(lái)受到數(shù)學(xué)家(和包括其他家)的喜愛(ài)。這個(gè)理由應(yīng)該是很充分的。
    2. 分布函數(shù)本身具有一些優(yōu)點(diǎn)，比如一樓所說(shuō)的，分布函數(shù)計(jì)算區(qū)間概率很方便。分布律和密度函數(shù)給出的是一些點(diǎn)的概率。要求區(qū)間概率的話，還是要求和或求積分。從這個(gè)意義上，分布函數(shù)更宏觀。
    3. 最后說(shuō)一點(diǎn)，但可能是最重要的一點(diǎn)是，密度函數(shù)是理論上的好東西，對(duì)很多隨機(jī)現(xiàn)象并不存在或不知道其密度函數(shù)。而分布函數(shù)更實(shí)用，即使沒(méi)有密度函數(shù)，也可以進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)得到經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，從而反過(guò)來(lái)知道密度函數(shù)的大致類(lèi)型。分布函數(shù)與密度函數(shù)的這種反演關(guān)系是非常重要的。
    
    當(dāng)然還有其他的一些理由，但我想這些應(yīng)該夠了。希望你能有所體會(huì)。
• 之同學(xué)
  設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量ξ的概率分布密度為f(x)=a/x^2+2x+2 ，a為常數(shù)，則p(ξ≥0)=_______.
  • 劉老師
    首先訂正題目連續(xù)型隨機(jī)變量ξ的概率分布密度為f(x)=a/(x^2+2x+2) ，a為常數(shù)
    令從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮大積分f(x) =1
    即而從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮大積分f(x)dx = 從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮大積分[a/[(x+1)^2 +1] dx
    =aarctan(x+1) 在正無(wú)窮的值減去在負(fù)無(wú)窮大的值.=a[ piǘ - (-piǘ)] = api
    令api = 1 即得a = 1/pi.
    p(ξ≥0)=從0到正無(wú)窮大積分f(x)dx = 從0到正無(wú)窮大積分[1/{pi[(x+1)^2 +1]} dx
    =(1/pi)arctan(x+1) 在正無(wú)窮的值減去在0的值.=(1/pi)[ piǘ - piǚ] = 1ǚ.
    即p(ξ≥0)=1ǚ.
    _______.