在ACCAMA考試的教學(xué)大綱中都包含庫(kù)存控制這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。而EOQ是我們常見(jiàn)的考點(diǎn)之一。在課本學(xué)習(xí)的時(shí)候，可能有的同學(xué)會(huì)疑惑：EOQ是基于什么樣的假設(shè)而成立的？EOQ的公式又是怎么得出的呢？
同學(xué)們可以帶著疑問(wèn)，在這篇文章中尋找答案~
EOQ是經(jīng)濟(jì)訂貨數(shù)量
隨著訂單數(shù)量的增加，訂單數(shù)量減少，年度再訂購(gòu)總成本減少
另外，訂單數(shù)量可能會(huì)影響總訂貨成本
基于這些認(rèn)識(shí)下，我們可以嘗試給企業(yè)的訂貨總成本列出一個(gè)式子
需注意，在ACCA中，公式符號(hào)表達(dá)含義如下：
CH=一年持有單位庫(kù)存的成本
CO=下訂單的成本
D=年需求
P=采購(gòu)單價(jià)
另外：
TPC=每年總采購(gòu)成本
TOC=每年總重新訂購(gòu)成本
THC=每年總持有成本
Q=訂購(gòu)數(shù)量
平均庫(kù)存=Q/2
可以得出：
TPC=P×D
THC=Q/2×CH
TOC=D×CO
把他們加起來(lái)，即年總成本（受訂單數(shù)量影響）為：
C=TPC+THC+TOC=P×D+Q/2×CH+D×CO
該EOQ的計(jì)算方式基于某些假設(shè)，包括：
恒定購(gòu)買價(jià)格
恒定的需求和恒定的交貨時(shí)間
持有成本取決于平均庫(kù)存
訂單成本與訂單數(shù)量無(wú)關(guān)
這些假設(shè)產(chǎn)生了一種庫(kù)存模式，可以用圖1所示的圖形來(lái)說(shuō)明。
圖1
可以看出，我們假設(shè)每次訂貨的數(shù)量一樣；每一次到貨的速度幾乎為一瞬間；另外企業(yè)消耗貨物的速度是恒定的。
在這些假設(shè)下的EOQ到底是怎么計(jì)算出來(lái)的
再來(lái)看回這個(gè)式子：
C=P×D+Q/2×CH+D×CO
因?yàn)樯鲜龅母鞣N假設(shè)，我們可以認(rèn)為式子中的“P”,“D”，“CH”，“CO”都是恒定的，即為常數(shù)。式子中唯一的變量為Q。
為了探索總成本C的表現(xiàn)形式，我們對(duì)C進(jìn)行求導(dǎo)，即求C’(Q)：
再進(jìn)行二次求導(dǎo)：
因?yàn)镼≥0，CO≥0，D≥0，因此C’’(Q) ≥0。從二次導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來(lái)看，C(Q)是凹面向上的函數(shù)。其實(shí)我們再來(lái)看課本的圖像（圖2），符合這次計(jì)算的認(rèn)識(shí)：年度總成本先下降，然后上升。
圖2
好的，無(wú)論是從二次導(dǎo)數(shù)還是從圖像來(lái)看，我們獲得了非常有意義的信息：年度總成本存在最低值。那么如何求出它呢？
回到我們剛剛的一階導(dǎo)數(shù)：
從圖像中可以得出，總成本函數(shù)的最低點(diǎn)是唯一存在的斜率為0的點(diǎn)，求出這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，我們就能夠得出EOQ了！因此，我們可以讓C’(Q)=0：
易得出：
這里的Q代表的就是當(dāng)采購(gòu)量為Q時(shí)，企業(yè)年度總成本最低，其實(shí)就是EOQ了。
有同學(xué)可能會(huì)被剛剛的推導(dǎo)繞暈，不用擔(dān)心，ACCAMA考試不考公式的推導(dǎo)，EOQ公式會(huì)在公式表給大家使用的。那為什么在這篇文章中給大家“解”這么一道數(shù)學(xué)題呢？是因?yàn)橄胱尨蠹抑溃贓OQ誕生的時(shí)候，企業(yè)是如何一步一步地找到最佳訂貨量的：
憑經(jīng)驗(yàn)靠感覺(jué)→列出假設(shè)→列出式子→用數(shù)學(xué)的方法求解→應(yīng)用→調(diào)整
當(dāng)然，在現(xiàn)代庫(kù)存管理甚至供應(yīng)鏈管理中，想要找出最優(yōu)解是沒(méi)那么容易的，在這篇文章中就不贅述了，在此拋磚引玉：ACCAMA課程很多知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，如時(shí)間序列、庫(kù)存管理、成本分配等，細(xì)究下去都是山外有山。希望大家保持興趣，繼續(xù)前行吧！
